आईएसएसएन: 1314-3344
समित कुमार मजूमदार और पावेल पाल
इस शोधपत्र में द्विध्रुवीय मान वाले फ़ज़ी ट्रांसलेशन और एक अर्धसमूह में द्विध्रुवीय मान वाले फ़ज़ी सबसेमीग्रुप (द्वि-आदर्श) के द्विध्रुवीय मान वाले फ़ज़ी एस-विस्तार की अवधारणाओं को पेश किया गया है और उनके कुछ महत्वपूर्ण गुणों की जांच की गई है। एक अनुप्रयोग के रूप में हम द्विध्रुवीय मान वाले फ़ज़ी तुल्यता संबंध की अवधारणा को भी पेश करते हैं।