मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

हेल्महोल्ट्ज़ से लाप्लासियन ऑपरेटर में परिवर्तन द्वारा तरंग फ़ंक्शन समाधान

जोनाथन ब्लैकलेज और बाज़ार बाबाजानोव

हेल्महोल्ट्ज़, श्रोडिंगर और क्लेन-गॉर्डन समीकरणों का एक समान रूप है (स्थिर तरंगदैर्घ्य के लिए) और इनका अनुप्रयोग क्रमशः प्रकाशिकी, क्वांटम यांत्रिकी और सापेक्ष क्वांटम यांत्रिकी में होता है। इन अनुप्रयोगों के केंद्र में अवरोध और संभावित प्रकीर्णन का सिद्धांत है, जो ग्रीन के फ़ंक्शन विधि के अनुप्रयोग के माध्यम से बिखरे हुए तरंग फ़ंक्शन के लिए पारलौकिक समीकरण देता है, जिसके लिए सन्निकटन विधियों को नियोजित करने की आवश्यकता होती है। यह पत्र इस समस्या को हल करने के लिए एक नए दृष्टिकोण की रिपोर्ट करता है जो हेल्महोल्ट्ज़ ऑपरेटर को लाप्लासियन ऑपरेटर में बदलने और पॉइसन समीकरण पर ग्रीन के फ़ंक्शन समाधान को लागू करने पर आधारित है। यह दृष्टिकोण एक मौलिक स्थिति के अधीन एक सटीक अग्रगामी और व्युत्क्रम प्रकीर्णन समाधान देता है, जिसका भौतिक आधार संक्षेप में खोजा गया है। यह एक श्रृंखला समाधान भी प्रदान करता है जो अभिसरण स्थिति पर आधारित नहीं है।