मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

सामान्यीकृत बेसेल फ़ंक्शन की अनंतस्पर्शीता

आरबी पेरिस

हम प्रदर्शित करते हैं कि सामान्यीकृत बेसल फ़ंक्शन 0Ψ1(z) = X∞ n=0 zn Γ(an + b)n! के बड़े |z| के लिए अनंतस्पर्शी कैसे सामान्यीकृत राइट फ़ंक्शन pΨq(z) के अच्छी तरह से स्थापित अनंतस्पर्शी सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। इस सिद्धांत का सारांश दिया गया है और संबंधित घातीय विस्तार में गुणांक निर्धारित करने के लिए एक एल्गोरिथ्म पर परिशिष्ट में चर्चा की गई है। हम मामले a = − 1 2 पर विशेष ध्यान देते हैं, जहां z → ±∞ के लिए विस्तार में एक घातीय रूप से छोटा योगदान शामिल होता है जो स्टोक्स परिघटना से गुजरता है। हम −1 < a < 0 होने पर arg z के फ़ंक्शन के रूप में असिम्टोटिक विस्तार की विभिन्न प्रकृति की भी जांच करते हैं, जिसमें स्टोक्स घटना को ध्यान में रखा जाता है जो किरणों arg z = 0 और arg z = ±π(1 + a) पर संबंधित फ़ंक्शन 1Ψ0(z) के लिए होती है। ये क्षेत्र राइट द्वारा अपने 1940 के पेपर में दिए गए क्षेत्रों से अधिक सटीक हैं। पेपर में विकसित कई विस्तारों को सत्यापित करने के लिए संख्यात्मक गणनाएँ की जाती हैं।