मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

सामान्यीकृत बीटा फ़ंक्शन की अनंतस्पर्शीता

आरबी पेरिस

हम चौधरी एट अल द्वारा प्रस्तुत सामान्यीकृत बीटा फ़ंक्शन पर विचार करते हैं। [जे. कॉम्प. एप्लाइड मैथ. 78 (1997) 19–32] जिसे B(x, y; p) = Z 1 0 tx−1 (1 − t) y−1 exp −p 4t(1 − t) dt द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ ℜ(p) > 0 और पैरामीटर x और y मनमाने जटिल संख्याएँ हैं। B(x, y; p) का असिमोटोटिक व्यवहार तब प्राप्त होता है जब (i) p बड़ा हो, x और y स्थिर हो, (ii) x और p बड़ा हो, (iii) x, y और p बड़ा हो और (iv) या तो x या y बड़ा हो, p परिमित हो। प्राप्त सूत्रों की सटीकता को दर्शाने के लिए संख्यात्मक परिणाम दिए गए हैं।