मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

मजबूत अनुक्रम और स्वतंत्र सेट

जोआना जुरेज़्को

एक परिवार S ∈ P(ω) एक स्वतंत्र परिवार है यदि S के असंयुक्त परिमित उपसमुच्चयों के प्रत्येक जोड़े A, B के लिए सेट TA ∩ (ω \ SB) रिक्त नहीं है। तथ्य यह है कि आकार सातत्य के ω पर एक स्वतंत्र परिवार है, इसे फिचटेनहोल्ज़ और कांटोरोविज़ ने [7] में साबित किया था। यदि हम P(ω) को एक सेट (X, r) द्वारा मनमाने संबंध r के साथ प्रतिस्थापित करते हैं तो (X, r) पर एक स्वतंत्र सेट के अस्तित्व और लंबाई के बारे में यह स्वाभाविक प्रश्न है। इस पत्र में ऐसे अस्तित्व की विशेष मान्यताओं पर विचार किया जाएगा। दूसरी ओर पिछली सदी के 60 के दशक में इफिमोव द्वारा मजबूत अनुक्रम विधि पेश की गई थी। उन्होंने इसका इस्तेमाल डायडिक स्पेस में कुछ प्रसिद्ध प्रमेयों को साबित करने के लिए किया जैसे: सेल्युलरिटी पर मार्कज़ेव्स्की प्रमेय, कैलिबर पर शैनिन प्रमेय इस पत्र में निम्नलिखित पर विचार किया जाएगा: मजबूत अनुक्रमों की लंबाई, स्वतंत्र सेटों की लंबाई और अन्य प्रसिद्ध कार्डिनल इनवेरिएंट तथा उनके बीच असमानताओं की जांच की जाएगी।