मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

गैर-मानक विकास के साथ कुछ अनिसोट्रोपिक इंटीग्रल फ़ंक्शनल्स के मिनिमाइज़र के लिए नियमितता

गुओ क़ियानान और गाओ होंग्या

यह पत्र I(u) = Z Ω f(x, Du(x))dx प्रकार के अनिसोट्रोपिक इंटीग्रल फंक्शनल से संबंधित है, जहां कैराथेओडोरी फ़ंक्शन f(x, z) : Ω × R n → R लगभग हर x ∈ Ω और सभी z ∈ R n के लिए ग्रोथ कंडीशन µ Xn i=1 |zi | pi − g(x) ≤ f(x, z) को संतुष्ट करता है। हम उन सभी फंक्शन के बीच एक मिनिमाइज़र u : Ω ∈ R n → R पर विचार करते हैं जो कुछ निश्चित सीमा मान u∗ और ग्रेडिएंट बाधाओं के साथ सीमा ∂Ω पर सहमत होते हैं। हम मानते हैं कि सीमा डेटाम u∗ घनत्व f(x, Du∗(x)) को अधिक समाकलनीय बनाता है और हम साबित करते हैं कि न्यूनतमक u उच्च समाकलनीयता का आनंद लेता है।