मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

सामान्यीकृत लघुगणकीय और सीफ़र्ट माध्य के लिए इष्टतम असमानताएँ

शाओकिन गाओ, लिंगलिंग सॉन्ग, और मेंगना यू

r ∈ R के लिए, दो धनात्मक संख्याओं a और b के सामान्यीकृत लघुगणक माध्य Lr(a, b) और सीफ़र्ट माध्य P(a, b) को Lr(a, b) = a द्वारा परिभाषित किया जाता है, a = b के लिए, Lr(a, b) = [(br − ar )/r(b− a)] 1 r−1 , r 6= 1, r 6= 0 और a 6= b के लिए, Lr(a, b) = 1 e ( bbaa ) 1 b−a , r = 1 और a 6= b के लिए, Lr(a, b) = (b − a)/(ln b − ln a), r = 0 और a 6= b के लिए, और P(a, b) = (a − b)/(4 arctan pa/b − π) क्रमशः। इस पत्र में, हम सबसे बड़ा मान α और सबसे छोटा मान β ज्ञात करते हैं जिससे असमानता Lα(a, b) < P(a, b) (या P(a, b) < Lβ(a, b), क्रमशः) सभी a, b > 0 के लिए a 6= b के साथ मान्य होती है।