मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

डेल्टा फ़ंक्शन और फ़ंक्शन [coshâˆ'1 + (x + 1)]r के वितरण की न्यूट्रिक्स संरचना पर

फातमा अल-सिरेही

मान लें कि F, D′ में एक वितरण है और f एक स्थानीय रूप से योगात्मक फ़ंक्शन है। F और f का संयोजन F(f(x))) मौजूद होता है और वितरण h(x) के बराबर होता है यदि अनुक्रम {Fn(f(x))} की न्यूट्रिक्स सीमा h(x) के बराबर है, जहाँ Fn(x) = F(x) ∗ δn(x) n = 1, 2, . . . के लिए, और {δn(x)} डिराक डेल्टा-फ़ंक्शन δ(x) में परिवर्तित होने वाले असीम रूप से भिन्न फ़ंक्शनों का एक निश्चित अनुक्रम है। फ़ंक्शन cosh−1 + (x + 1) को cosh−1 + (x + 1) = H(x) cosh−1 (|x| + 1) द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ H(x) हीवीसाइड फ़ंक्शन को दर्शाता है। यह साबित हुआ है कि न्यूट्रिक्स संरचना δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r मौजूद है और δ (s) [cosh−1 + (x + 1)]r = rsX +r−2 k=0 X kj=0 X ji=0 (−1)s+k−js! r2 j+2 kjji × [(j − 2i + 1)rs+r−1 − (j − 2i − 1)rs+r−1 ] (rs + r − 1)! δ (k) (x), r के लिए, s = 1, 2, . . . . .