मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

डिराक प्रकीर्णन समस्या पर

जोनाथन ब्लैकलेज और बाज़ार बाबाजानोव

हम डिराक प्रकीर्णन समस्या को हल करने की एक विधि पर विचार करते हैं, जो लेखकों द्वारा पहले श्रोडिंगर प्रकीर्णन समस्या को हल करने के लिए इस्तेमाल किए गए दृष्टिकोण पर आधारित है, ताकि एक सशर्त सटीक प्रकीर्णन समाधान और एक बिना शर्त श्रृंखला समाधान विकसित किया जा सके। हम डिराक प्रकीर्णन समस्या को एक ऐसे रूप में रूपांतरित करते हैं जो सापेक्षतावादी ग्रीन के फ़ंक्शन का उपयोग करके सापेक्षतावादी लिपमैन-श्विंगर समीकरण पर आधारित समाधान की सुविधा देता है जो बिखरे हुए क्षेत्र के संदर्भ में पारलौकिक है। डिराक ऑपरेटर का उपयोग करके, इस समाधान को एक संशोधित सापेक्षतावादी लिपमैन-श्विंगर समीकरण प्राप्त करने के लिए आगे रूपांतरित किया जाता है जो बिखरे हुए क्षेत्र के संदर्भ में भी पारलौकिक है। यह संशोधित समाधान एक ऐसी स्थिति की सुविधा देता है जिसके तहत बिखरे हुए क्षेत्र के लिए समाधान सटीक होता है। इसके अलावा, उपलब्ध दो समाधानों की एक साथता का फायदा उठाकर, हम दिखाते हैं कि समस्या के लिए एक सटीक (गैर-शर्त) श्रृंखला समाधान को परिभाषित करना संभव है।