मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

छह-आयामी निलपोटेंट लाइ बीजगणित के लिए न्यूनतम मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व

रियाद घनम और जेरार्ड थॉम्पसन

यह शोधपत्र छह-आयामी वास्तविक, अविभाज्य शून्य-शक्तिशाली लाइ बीजगणित के लिए न्यूनतम आयाम रैखिक निरूपण खोजने से संबंधित है। यह ज्ञात है कि ऐसे सभी लाइ बीजगणित को gl(6, R) में दर्शाया जा सकता है। 24 ऐसे लाइ बीजगणित के वर्गीकरण पर चर्चा करने के बाद, यह दिखाया गया है कि केवल एक बीजगणित को gl(4, R) में दर्शाया जा सकता है। फिर एक प्रमेय प्रस्तुत किया गया है जो दर्शाता है कि 13 बीजगणित को gl(5, R) में दर्शाया जा सकता है। फिलिफ़ॉर्म लाइ बीजगणित के विशेष मामले पर विचार किया जाता है, जिनमें से पाँच हैं, और यह दिखाया गया है कि उनमें से प्रत्येक को gl(6, R) में दर्शाया जा सकता है, न कि gl(5, R) में। शेष पाँच बीजगणितों में से, उनमें से चार को gl(5, R) में न्यूनतम रूप से दर्शाया जा सकता है। इससे एक कठिन मामला बचता है जिसे परिशिष्ट में विस्तार से बताया गया है।