मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

लेवी प्रक्रियाएं, मार्टिंगेल्स, उलटे मार्टिंगेल्स और ऑर्थोगोनल बहुपद

PaweËœJ. SzabËœowski

हम लेवी प्रक्रियाओं के वर्ग का अध्ययन करते हैं जिनमें वितरण क्षणों द्वारा पहचाने जाने योग्य होते हैं। हम बहुपद मार्टिंगेल्स की एक प्रणाली को दर्शाते हैं fMn(Xt ; t); F tgn 1 ; जहां F t एक उपयुक्त निष्कासन है जिसे नीचे दर्शाया गया है। हम इन मार्टिंगेल्स के कई गुण प्रस्तुत करते हैं। दूसरों के बीच, हम दिखाते हैं कि M1(Xt ; t)=t एक उलटा मार्टिंगेल होने के साथ-साथ एक हार्नेस भी है। शोधपत्र के मुख्य परिणाम इस प्रश्न से संबंधित हैं कि क्या मार्टिंगेल, मान लें Mi को उपयुक्त नियतात्मक फलन i(t) से गुणा करने पर एक उलटा मार्टिंगेल होता है। हम दिखाते हैं कि n 3 के लिए Mn(Xt ; t) एक उलटा मार्टिंगेल (या ऑर्थोगोनल बहुपद) तभी होता है जब विचाराधीन लेवी प्रक्रिया गाऊसी होती है हम एक अधिक सामान्य प्रश्न का भी अध्ययन करते हैं कि क्या मार्टिंगेल्स Mi; i = 1; : : : ; n के रैखिक संयोजन (गुणांक t पर निर्भर करते हुए) के उलटे मार्टिंगेल्स होने की संभावना है। हम सभी संभावित मामलों को सूचीबद्ध करते हुए केस n = 2 का विस्तार से विश्लेषण करते हैं।