मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

फेनमैन पैरामीट्रिज़ेशन और रीमैन ज़ीटा फ़ंक्शन के दो डबल योगों के माध्यम से हर्विट्ज़ ज़ीटा फ़ंक्शन के उत्पादों के इंटीग्रल

एम ए शोट और आर बी पेरिस

हम x ∈ [0, 1] पर दो इंटीग्रल पर विचार करते हैं, जिसमें ζ1(a, x) ≡ ζ(a, x) − x −a फंक्शन के गुणनफल शामिल हैं, जहाँ ζ(a, x) हर्विट्ज़ ज़ेटा फंक्शन है, जो Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, x) dx और Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, 1 − x) dx द्वारा दिया गया है, जब ℜ(a, b) > 1 है। इन इंटीग्रल की हाल ही में [23] में जाँच की गई है; यहाँ हम फेनमैन पैरामीट्रिज़ेशन के अनुप्रयोग द्वारा एक वैकल्पिक व्युत्पत्ति प्रदान करते हैं। हम एक क्षण इंटीग्रल और रीमैन ज़ेटा फंक्शन ζ(x) और दो मुक्त पैरामीटर a और b युक्त दो दोहरे अनंत योगों के मूल्यांकन पर भी चर्चा करते हैं