मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

जटिल क्रम बी के जानोवस्की स्टारलाइक लॉग-हार्मोनिक मैपिंग पर महत्वपूर्ण परिणाम

मेलिके आयडोगन

मान लें कि H(D) खुली इकाई डिस्क D पर परिभाषित सभी विश्लेषणात्मक कार्यों का एक रैखिक स्थान है। एक अर्थ-संरक्षण लॉग-हार्मोनिक फ़ंक्शन गैर-रैखिक अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण fz = wff fz का समाधान है, जहां w(z) विश्लेषणात्मक है, प्रत्येक z ∈ D के लिए |w(z)| < 1 की स्थिति को संतुष्ट करता है और इसे f का दूसरा फैलाव कहा जाता है। यह दिखाया गया है कि यदि f एक गैर-लुप्त लॉग-हार्मोनिक मैपिंग है तो f को f(z) = h(z)g(z) द्वारा दर्शाया जा सकता है, जहां h(z) और g(z) h(0) 6= 0, g(0) = 1([1]) के साथ D में विश्लेषणात्मक हैं। यदि f z = 0 पर लुप्त हो जाता है लेकिन यह समान रूप से शून्य नहीं है, तो f प्रतिनिधित्व f(z) = z |z| को स्वीकार करता है 2β h(z)g(z), जहाँ Reβ > − 1 2, h(z) तथा g(z) D में विश्लेषणात्मक हैं जहाँ g(0) = 1 तथा h(0) 6= 0 है। अर्थ-संरक्षण लॉग-हार्मोनिक मैपिंग के वर्ग को SLH द्वारा दर्शाया जाता है। हम कहते हैं कि f एक जानोवस्की स्टारलाइक लॉग-हार्मोनिक मैपिंग है।यदि 1 + 1 b zfz − zfz f − 1 = 1 + Aφ(z) 1 + Bφ(z) जहाँ φ(z) श्वार्ट्ज फ़ंक्शन है। जानोवस्की स्टारलाइक लॉगहार्मोनिक मैपिंग के वर्ग को S ∗ LH(A, B, b) द्वारा दर्शाया जाता है। हम यह भी ध्यान देते हैं कि यदि (zh(z)) एक स्टारलाइक फ़ंक्शन है, तो जानोवस्की स्टारलाइक लॉग-हार्मोनिक मैपिंग को एक विक्षुब्ध जानोवस्की स्टारलाइक लॉग-हार्मोनिक मैपिंग कहा जाएगा। और ऐसे मैपिंग के परिवार को S ∗ P LH(A, B, b) द्वारा दर्शाया जाएगा। इस पेपर का उद्देश्य वर्ग S ∗ LH(A, B, b) के कुछ विरूपण सिद्धांत देना है।