मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

सामान्यीकृत डंकल-विलियम्स असमानता

बहराम दस्तूरियन, खोदराहम मरज़बान और नसीबुल्लाह मोहम्मदी

डंकल और विलियम्स ने दिखाया कि u kuk − v kvk ≤ 4ku − vk kuk + kvk . किसी भी शून्येतर तत्व u, v के लिए एक मानक रैखिक अंतरिक्ष X में। Peˇcari´c और Raji´c ने एक परिशोधन दिया और इसके अलावा, ऑपरेटरों A, B के लिए एक सामान्यीकरण किया जो एक पृथक जटिल हिल्बर्ट अंतरिक्ष H पर सभी सीमित रैखिक ऑपरेटरों के बीजगणित B(H) से संबंधित हैं, जैसे कि |A|, |B| निम्न प्रकार व्युत्क्रमणीय हैं: |A|A| −1 − B|B| −1 | 2 ≤ |A| −1 (r|A − B| 2 + s(|A| − |B|) 2 )|A| −1, जहाँ r, s > 1 है, तथा 1 r + 1 s = 1 है। इस शोधपत्र में, हमने इस असमानता को हिल्बर्ट C*-मॉड्यूल के ढांचे में सामान्यीकृत किया है। परिणामस्वरूप, हम ऑपरेटर B के निरपेक्ष मान की व्युत्क्रमणीयता की धारणा के बिना इस असमानता की जाँच करते हैं।