मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

सदिश मान वाले न्यूनतमकों के लिए चरम सिद्धांत और दीर्घवृत्तीय प्रणालियों के कमजोर समाधान

गुओ कैली और गाओ होंग्या

इस पत्र में हम कुछ फ़ंक्शनल F(u; Ω) = Z Ω f(x, Du(x))dx के वेक्टर वैल्यू मिनिमाइज़र के लिए न्यूनतम सिद्धांत पर विचार करते हैं। घनत्व f(x, z) पर मुख्य धारणा N × n मैट्रिक्स z के संबंध में एक प्रकार की "मोनोटोनिकिटी" है। हम कुछ दीर्घवृत्तीय प्रणालियों के कमजोर समाधानों u के लिए अधिकतम और न्यूनतम सिद्धांत पर भी विचार करते हैं − Xn i=1 Di(a α i (x, u(x)) = 0, x ∈ Ω, α = 1, . . . , N, और a α i (x, z) पर मुख्य धारणा है 0 < Xn j=1 XN α=1 a α i (x, z)(z α i − z˜ α i ), जहां ˜z, z के संबंध में एक N × n मैट्रिक्स है।