मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

बाह्य उपाय का सहारा लिए बिना उपाय का विस्तार

एंड्री युराचकिव्स्की

मान लें कि µ एक बूलियन δ-रिंग D के सह-अंतिम मोनोटोनिक रूप से सघन उप-रिंग R पर एक माप है। RÖ और RÖ€ द्वारा उन A ∈ D के वर्गों को निरूपित करें जो R में कुछ घटते (क्रमशः: बढ़ते) अनुक्रम की सबसे बड़ी निचली (क्रमशः: सबसे कम ऊपरी) सीमा हैं। सबसे पहले हम मोनोटोनिक निरंतरता द्वारा µ को इन वर्गों तक बढ़ाते हैं और फिर D पर µ∗(A) = sup B∈RÖ , B≤A µ(B) और µ ∗ (A) = inf B∈RÖ€, B≥A µ(B) फ़ंक्शन पेश करते हैं। A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ ∗ (A)} निरूपित करें। A ∈ A के लिए हम µ(A) = µ∗(A) या, समतुल्य रूप से, µ(A) = µ ∗ (A) सेट करते हैं। यह दिखाया गया है कि A = D और इस प्रकार विस्तारित फ़ंक्शन µ D पर एक माप है।