मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

संबंधों के गुणों पर विस्तृत सार

हुसैन एस

गणित में, संबंध क्रमित युग्मों के x-मानों और y-मानों के बीच होता है। सभी x-मानों के समुच्चय को डोमेन के रूप में जाना जाता है, और इसलिए सभी y-मानों के समुच्चय को श्रेणी के रूप में जाना जाता है। विभिन्न प्रकार के संबंध: रिक्त संबंध: समूह A पर संबंध R को रिक्त कहा जाता है यदि समुच्चय A रिक्त समुच्चय है। पूर्ण संबंध: संग्रह A और B पर बाइनरी संबंध R को पूर्ण कहा जाता है यदि AXB है। प्रतिवर्ती संबंध: समुच्चय A पर संबंध R को प्रतिवर्ती कहा जाता है यदि (a,a) € R प्रत्येक तत्व a € A के लिए मान्य है। पहचान संबंध में (a,a) के रूप के क्रमित जोड़े होते हैं, जहाँ a∈A। दूसरे शब्दों में, aRb यदि और इस शर्त पर कि a=b। आखिरकार, संबंधों के बारे में सोचने का उपरोक्त तरीका निश्चित रूप से औपचारिक है, जैसा कि एडम ओसबोर्न ने स्कूल में सुझाया था: अर्थात्, हम संबंध R के बारे में X × Y से दो-तत्व सेट {TRUE, FALSE} तक के एक फ़ंक्शन के रूप में सोचेंगे।