मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

सामान्य और हर्मिटियन मैट्रिसेस के आइगेनवैल्यू के भारित योग के लिए लक्षण और सीमाएं

जोर्मा के. मेरिकोस्की, रविंदर कुमार,

मान लें कि A ∈ C n×n आइगेन मान λ1, . . . , λn के साथ सामान्य है, और t1, . . . , tn ∈ C है। यह सर्वविदित है कि अधिकतम π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = अधिकतम n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun| {u1, . . . , un} ⊂o C no । यहाँ Sn क्रम n के सममित समूह को दर्शाता है, और ⊂o का अर्थ है “का एक ऑर्थोनॉर्मल उपसमुच्चय है . . . ”। यदि A हर्मिटियन है और λ1 ≥ · · · ≥ λn, और यदि t1, . . . , tn ∈ R, t1 ≥ · · · ≥ tn को संतुष्ट करता है, तो t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no और tnλ1 + · · · + t1λn = min n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu ∗ nAun | {u1, . . . , un} ⊂o C no . हम u1, . . . , un के उपयुक्त विकल्पों द्वारा इन सभी समीकरणों के बाएँ पक्ष के लिए सीमाएँ प्रस्तुत करते हैं।