मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

वैकल्पिक (उन्मुख) एकवचन कोचेन और संशोधित कप उत्पाद

तलिया साहीही और होमायून एशरघी

टोपोलॉजिकल स्पेस के लिए सिंगुलर चेन कॉम्प्लेक्स का एक विशेष सबकॉम्प्लेक्स, जिसे ऐतिहासिक रूप से ओरिएंटेड सिंगुलर चेन कॉम्प्लेक्स कहा जाता है, यहाँ नए नाम "वैकल्पिक" सिंगुलर चेन कॉम्प्लेक्स के साथ उपयोग किया जाता है। यह पहले से ही ज्ञात था कि यह सबकॉम्प्लेक्स और इसलिए इसका द्वैत कॉम्प्लेक्स क्रमशः सिंगुलर चेन और कोचेन के बराबर चेन होमोटोपी है और इस प्रकार समान होमोलॉजी और कोहोमोलॉजी है। यहाँ, इस सबकॉम्प्लेक्स के कुछ पहलुओं पर फिर से विचार करने के अलावा, यह दिखाया गया है कि तर्कसंगत या वास्तविक संख्याओं में गुणांक वाले वैकल्पिक सिंगुलर कोचेन (वैकल्पिक सिंगुलर चेन के द्वैत) वास्तव में एक प्राकृतिक विभाजन के माध्यम से सिंगुलर कोचेन के योग हैं। यह दिखाया गया है कि यह प्राकृतिक विभाजन कोहोमोलॉजी के लिए भी मान्य है: किसी भी क्रम में, सिंगुलर कोहोमोलॉजी वैकल्पिक कोहोमोलॉजी और एक अन्य योग में विभाजित होती है जो शून्य है यदि माना गया टोपोलॉजिकल स्पेस कॉम्पैक्ट है। इस मामले में भी अंतर रूपों के लिए वेज उत्पाद के समान, एक संशोधित कप उत्पाद को अंतर रूपों में वेज उत्पाद के समान बीजगणितीय गुणों के साथ परिभाषित किया जा सकता है। यह मैनिफोल्ड्स पर गैर-रेखीय वैश्विक अंतर समीकरणों के कुछ टोपोलॉजिकल और संरचना-मुक्त पहलुओं की जांच करने के लिए एक विचार प्रदान करता है।