मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

2-मीट्रिक स्पेस पर सेल्फ-मैप्स की एक जोड़ी का एक अद्वितीय सामान्य स्थिर बिंदु

टी. फणीन्द्र और के. कुमार स्वामी

मान लें कि (M, ï ²) एक पूर्ण मैट्रिक स्पेस है और fa M पर स्व-मानचित्र है जैसे कि ï ²(fx, fy) ï‚£ ï ¢ï ²(fx, fy) सभी x, y  X के लिए, जहाँ 0 ï‚£ ï ¢ <1/2 है। कन्नन ने साबित किया कि f का एक अद्वितीय स्थिर बिंदु p है और प्रत्येक x  M के लिए पुनरावृत्त f, f 2 , ... p पर अभिसरित होंगे। इस पत्र में, हम इस परिणाम को पूर्ण 2-मैट्रिक स्पेस पर स्व-मानचित्रों की एक जोड़ी तक बढ़ाते हैं। हमारी तकनीक केवल सबसे बड़ी निचली सीमा के प्राथमिक गुणों का उपयोग करने और नियमित पुनरावृत्ति प्रक्रिया के बजाय 2-मीट्रिक की समरूपता और टेट्राहेड्रोन असमानता को बार-बार नियोजित करने के लिए उल्लेखनीय है। यह विचार केवल मैट्रिक स्पेस के लिए शुरू किया गया था