मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

श्रोडिंगर प्रकीर्णन समस्या का समाधान

जोनाथन ब्लैकलेज

तरंग सदिश k द्वारा अभिलक्षित एक अदिश समतल तरंग के लिए जो कि प्रकीर्णन विभव r ∈ R 3 7→ V (r) पर आपतित होती है, यह दिखाया गया है कि सटीक प्रकीर्णन समाधान मौजूद है बशर्ते V (r) समीकरण ∇2V (r) + 2∇V (r) · ∇ ln ψi(r, k) = 0 को संतुष्ट करता है जहाँ (∇2 + k 2 )ψi(r, k) = 0 है। यह आगे दिखाया गया है कि जब ψ ∗ i (r, k) ⊗r ψi(r, k) = δ 3 (r) जहाँ ⊗r, r ∈ R 3 के लिए संवलन समाकल को दर्शाता है, प्रकीर्णित क्षेत्र के लिए एक गैर-पुनरावृत्तीय श्रृंखला समाधान स्थापित किया जा सकता है।