मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

दीक्षित, रॉय और ज़हरेस्कु के समाकलन पर एक टिप्पणी

आरबी पेरिस

हाल ही में एक शोधपत्र में, दीक्षित एट अल. [एक्टा एरिथ. 177 (2017) 1–37] ने दो खुले प्रश्न रखे कि क्या α > 0 के लिए समाकल Jˆ k(α) = Z ∞ 0 xe−αx2 e 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx का मूल्यांकन बंद रूप में किया जा सकता है जब k एक धनात्मक सम और विषम पूर्णांक हो। हम स्थापित करते हैं कि Jˆ k(α) को गॉस हाइपरजियोमेट्रिक फ़ंक्शन और दो गामा फ़ंक्शन के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, साथ में एक समाकल के रूप में व्यक्त शेष के साथ। शेष पद पर एक ऊपरी सीमा प्राप्त की जाती है, जिसे घातांक रूप से छोटा दिखाया गया है क्योंकि k बड़ा हो जाता है जब a = O(1)