मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

केल्विन शिप-वेव पैटर्न से जुड़े एक समाकल पर एक नोट

आरबी पेरिस

केल्विन शिप-वेव स्रोत में वेग क्षमता को एकल समाकल F(x, ρ, α) = Z ∞ −∞ exp [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos(x cosh u) du के अंतरिक्ष व्युत्पन्नों के संदर्भ में आंशिक रूप से व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ (x, ρ, α) स्रोत पर आधारित मूल के साथ बेलनाकार ध्रुवीय निर्देशांक हैं और − 1 2 π ≤ α ≤ 1 2 π। F(x, ρ, α) का एक असिमोटिक विस्तार जब x और ρ छोटे होते हैं, लेकिन ऐसा होता है कि M ≡ x 2/(4ρ) बड़ा होता है, इसे 1964 में बेशो द्वारा बेसेल फ़ंक्शन के उत्पादों को शामिल करने वाले योग के रूप में एक गैर-कठोर दृष्टिकोण का उपयोग करके दिया गया था। इस विस्तार को, एक अतिरिक्त समाकलन पद के साथ, बाद में 1988 में उर्सेल द्वारा सिद्ध किया गया था। यहाँ हमारा उद्देश्य बड़े M के मामले के लिए एक वैकल्पिक असिमोटोटिक प्रक्रिया प्रस्तुत करना है। परिणामी विस्तार में तीन अलग-अलग भाग होते हैं: स्ट्रुवे फ़ंक्शन को शामिल करने वाला एक अभिसारी योग, एक असिमोटोटिक श्रृंखला और एक घातीय रूप से छोटा सैडल-पॉइंट योगदान। हमारे विस्तार की सटीकता को सत्यापित करने के लिए संख्यात्मक गणनाएँ की जाती हैं।