मैथमैटिका इटर्ना
खुला एक्सेस

अमूर्त

प्राकृतिक और तर्कसंगत तर्कों पर हर्विट्ज़ ज़ीटा फ़ंक्शन के मूल्यों पर कुछ टिप्पणियाँ

PaweËœJ. SzabËœowski

हम 2 n; k 2 N; और पूर्णांक lk=2 के लिए 1 n P1 j=1 1=(jk + l) n और 1 n P1 j=1(1)j=(jk + l) n के रूप के योगों का अध्ययन करने के लिए हर्विट्ज़ ज़ेटा फ़ंक्शन (n; x) के कुछ गुणों का उपयोग करते हैं। हम दिखाते हैं कि ये योग बीजीय संख्याएँ हैं। हम यह भी दिखाते हैं कि 1 < n 2 N और p 2 Q \ (0; 1) : संख्याएँ ( (n; p) + (1)n (n; 1 p))= n बीजीय हैं। इस तरह हम क्रमशः 2m + 1 और 2m + 2 क्रम के बहुपद sm और cm पाते हैं जैसे कि उनके साइन और कोसाइन फूरियर रूपांतरण के nवें गुणांक क्रमशः (1)n=n2m+1 और (1)n=n2m+2 के बराबर हैं।